Algèbre : Polynômes du second degré - Spécialité
Divers
Exercice 1 : Trouver l'extremum d'un fonction polynomial de degré 2
Soit f la fonction défnie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = 7x^{2} + 10x + \dfrac{79}{28}\). On admet que \( f \) a pour racines \( - \dfrac{5}{7} + \dfrac{1}{14}\sqrt{21} \) et \( - \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{14}\sqrt{21} \). Déterminer le minimum de \( f \).
Exercice 2 : Trouver l'abscisse de l'extremum d'un fonction polynomial de degré 2
Soit f une fonction polynôme du second degré ayant \( \dfrac{7}{6} - \dfrac{1}{6}\sqrt{15} \) et \( \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{6}\sqrt{15} \) pour racines. Déterminer l'abscisse du sommet de la parabole définie par \( f \).
Exercice 3 : Donner l'expression factorisée d'un polynôme du second degré
Donner l'expression factorisée de \( f \), la fonction polynôme du second degré ayant \( 6 \) et \( 3 \) pour racines et telle que \( f( -10 ) = -832 \).
On donnera une réponse en fonction de la variable \( x \).
Exercice 4 : Déterminer les coordonnées du sommet d'une fonction du second degré à partir de ses racines
On donnera les coordonnées sous la forme \( \left( x;y \right) \).
Exercice 5 : Trouver l'extremum d'un fonction polynomial de degré 2
Soit f la fonction défnie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = 5x^{2} -8x + \dfrac{21}{10}\). On admet que \( f \) a pour racines \( \dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{10}\sqrt{22} \) et \( \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{10}\sqrt{22} \). Déterminer le minimum de \( f \).